آشنایی با اعداد صحیح، طبیعی و گویا موضوعیه که بیشتر دانش‌آموزان تمایل دارن از اون اطلاع داشته باشن؛ به طور کلی، به اعداد مثبت (... 1.2.3) تا بی‌نهایت عدد طبیعی گفته میشه.

اگه اعداد منفی و صفر رو هم به این مجموعه اضافه کنین، مجموعه اعداد صحیح تشکیل میشه. عددهای گویا هم کسرهایی هستن که از تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد صحیح دیگه به وجود میاد. به طور کلی، دانش‌آموزانی که با تعریف عددهای طبیعی و صحیح و گویا آشنا میشن، می‌تونن عملکرد بهتری رو در درس ریاضی داشته باشن.

اگه درگیر روزمرگی‌هاتون هستین و فرصت نمی‌کنین این مقاله رو به طور کامل بخونین، پادکست آموزش اعداد صحیح، طبیعی و گویا رو گوش کنین و همراه رادیو پادکست پرش باشین❤🎧🔊

مبحث اعداد و انواع اون‌ها از مهم‌ترین مباحث مطرح در علم ریاضیه که در درس اول ریاضی هشتم مورد بررسی قرار می‌گیره.

ریاضیات علم اعداد و ارقامه؛ به همون قدر که درک ریاضی برای بعضی از دانش‌آموزان سخت و دشواره، برای دانش‌آموزان دیگه شیرین و دوست داشتنیه. دانش‌آموزانی که علاقه‌مند به یادگیری درس ریاضی هستن، با غرق شدن در دنیای اعداد لذت می‌برن و سر و کار داشتن با اعداد صحیح، طبیعی و گویا براشون جذابه. عددهای صحیح، طبیعی و گویا مجموعه‌هایی هستن که یادگیری اونا از الزامات علم ریاضیه.

یکی از مباحث ریاضیات دسته‌بندی اعداد مختلف در گروه‌های مختلف عددیه. هر کدوم از اعداد بر اساس ویژگی‌ها‌شون در یک گروه خاص عددی دسته‌بندی میشن.

در ادامه این مطلب، شما با مجموعه اعداد طبیعی، صحیح و گویا و ویژگی‌های هر دسته از این اعداد آشنا میشین.

اعداد به سه دسته اعداد مثبت، اعداد منفی و صفر تقسیم میشن. اعداد مثبت در دستگاه مختصات، بعد از عدد صفر قرار می‌گیرن. به اعداد مثبت (... 1.2.3) عدد طبیعی میگن. این مجموعه اعداد تا بی‌نهایت ادامه دارن و شامل صفر نمیشن.

به طور کلی، عدد طبیعی، همونطور که از اسمش پیداست عددیه که در طبیعت وجود داره و برای شمردن عناصر طبیعی استفاده میشه. ما تمام عناصر و اشیاء پیرامون‌ خود‌مون رو با استفاده از مجموعه عددهای طبیعی حساب می‌کنیم؛ اما، همونطور که می‌دونین، عدد صفر یا اعداد منفی در طبیعت وجود ندارن و در این مجموعه نیستن.

در ریاضیات، باید با انواع اعداد و نماد اون‌ها آشنا بشین؛ این مجموعه رو با نماد N نمایش میدن. این حرف از آغاز واژه انگلیسی Natural، به معنای نهادی (طبیعی)، گرفته شده‌. مجموعهٔ اعداد طبیعی دارای عضو‌های زیادی هستن. دانش‌آموزان با شناخت این اعداد، می‌تونن مطالب درس ریاضی رو به شکل بهتری یاد بگیرن.

در مقابل عدد طبیعی، اعداد منفی قرار دارن. اعداد منفی به تمام اعداد حقیقی گفته میشه که کوچیک‌تر از صفر هستن. موقع نمایش مجموعه اعداد روی محور، اعداد منفی در دستگاه مختصات در سمت چپ صفر قرار دارن. هر عددی که کوچیکتر از صفر باشه، عدد منفی محسوب میشه.

اعداد منفی مثل اعداد مثبت و صفر جزء اعداد صحیح هستن؛ اما برخلاف عدد طبیعی که برای شمارش عناصر موجود کاربرد داره، اعداد منفی برای خسارت و کمبود کمیت مورد استفاده قرار می‌گیرن. همچنین برای نشون دادن درجه حرارت زیر صفر هم از اعداد منفی استفاده میشه.

مجموعه اعداد طبیعی مثبت، اعداد منفی و صفر، همگی در گروه عددهای صحیح قرار دارن. اعداد صحیح، اعدادی هستن که می‌تونن بدون جزء کسری نوشته بشن. برای مثال عدد 1، یک عدد صحیح محسوب میشه اما عدد ½ عدد صحیح نیست.

عدد صفر، مجموعه اعداد طبیعی مثبت (1.2.3....) و مجموعه عددهای طبیعی منفی، همگی عدد صحیح محسوب میشن. در ریاضیات این مجموعه رو با نماد Z که ابتدای کلمه آلمانی Zahlen به معنای اعداده، نمایش میدن. مجموعه اعداد صحیح همون مجموعه عددهای طبیعی، یک مجموعه نامتناهی محسوب میشه.

مجموعه اعداد صحیح به دو عمل جمع و ضرب بستگی داره؛ یعنی حاصل جمع و ضرب دو عدد صحیح همیشه یک عدد صحیحه. این مجموعه در عمل تفریق هم به همین صورت حساب میشه؛ اما در مورد عمل تقسیم، این قاعده صدق نمی‌کنه. یعنی حاصل تقسیم دو عدد صحیح می‌تونه یک عدد کسری باشه و دیگه در مجموعه عددهای صحیح قرار نگیره. این اعداد در مجموعه اعداد گویا دسته‌بندی میشن.

مجموعه نامتناهی، مجموعه‌ایه که تعداد اعضای اون بی‌نهایته. یک مجموعه نامتناهی می‌تونه شما‌را یا ناشمارا باشه. برای مثال مجموعه اعداد طبیعی، مجموعه اعداد گویا و مجموعه اعداد جبری، مجموعه ‌های نامتناهی شمارا و مجموعه اعداد حقیقی، مجموعه اعداد مختلط و مجموعه کانتور مجموعه‌های نامتناهی ناشمارا هستن.

لازم به ذکره که مجموعه اعداد حسابی هم شامل صفر و عددهای طبیعیه. در واقع اعداد حسابی همون عددهای طبیعی هستن که عدد صفر هم به اون‌ها اضافه شده. از این رو به این دسته از اعداد، عددهای صحیح نامنفی هم گفته میشه.

در علم ریاضیات هر عددی که می‌تونه به صورت کسر از دو عدد صحیح بیان بشه، عدد گویاست. عددهای گویا کسرهایی هستن که از تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد صحیح دیگه پدید میان. اعداد طبیعی و صحیح هم عدد جزء اعداد گویا محسوب میشن و به نوعی زیر مجموعه این اعداد هستن.

مجموعه اعداد گویا با نماد Q نمایش داده میشه که از کلمه ایتالیایی quoziente به معنای خارج قسمت، گرفته شده.

تعریف کلی عددهای گویا به این شکله: اگه ما دو عدد صحیح رو به عنوان X و Y در نظر بگیریم به صورتی که X صورت و Y مخرج باشه، هر دو عضو مجموعه اعداد صحیح باشن و مخرج صفر نباشه، در این صورت نسبت X به Y عددی گویا خواهد بود.

اکثر دانش‌آموزان در یادگیری درس ریاضی، چالش‌های مختلفی رو تجربه می‌کنن؛ حجم زیاد مباحث درس ریاضی و مفهومی بودن سبک مطالعه این درس، عاملی مهم در ایجاد مشکلات یادگیری دانش‌آموزانه.

بسیاری از دانش‌آموزان در کلاس درس، تمرکز کافی برای یادگیری مطالب درسی ندارن؛ همین موضوع باعث میشه که اکثر دانش‌آموزان در طول سال تحصیلی خیلی از مطالب رو یاد نگیرن. به همین خاطر، ما بسته معلم خصوصی پرش رو آماده کردیم که می‌تونه در زمان کم، به دانش‌آموزان کمک کنه که بیشترین یادگیری رو داشته باشن و نمره بالایی بگیرن.

در بسته‌ معلم خصوصی ریاضی پرش، تمامی مطالب درسی به صورت خط ‌به‌ خط تدریس میشه. دانش‌آموزان با استفاده از این محصول آموزشی، می‌تونن تمامی مطالب درس ریاضی رو از پایه به صورت کاملا مفهومی یاد بگیرن.

برای یادگیری این مفاهیم و آماده شدن برای امتحانات در کمترین زمان، می‌تونین از لینک‌های زیر استفاده کنین.

با خوندن مطالب بالا فهمیدیم که عددهای طبیعی شامل اعداد مثبت، اعداد صحیح شامل همه عددهای طبیعی به علاوه‌ی صفر و اعداد منفی و اعداد گویا هم شامل همه اعداد کسری هستن که از تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد صحیح دیگه به وجود میان. دانش‌آموزان با استفاده از بسته‌های معلم خصوصی پرش، می‌تونن با کاربردی‌ترین مسائل ریاضی آشنا بشن.