فرمول‌های محیط و مساحت اشکال هندسی

اگه دنبال یک راه ساده و کاربردی برای یاد گرفتن محیط و مساحت اشکال هندسی هستین، این مقاله همون چیزیه که بهش نیاز دارین. شاید وقتی اسم فرمول میاد، ذهنتون بره سمت یک چیز سخت و پیچیده؛ ولی باور کنین که با بهترین روش‌های درس خوندن و یک ذره تمرین، این فرمول‌ها میشن بهترین دوست‌های شما در امتحان‌ها. توی این مقاله، قراره با یک زبان ساده و دوستانه، فرمول‌های محیط و مساحت رو بهتون یاد بدیم.

یک نکته جالب اینه که وقتی این فرمول‌ها رو قشنگ یاد بگیرین، یادگیری فرمول حجم اشکال هندسی هم براتون مثل آب‌خوردن میشه! چون اونجا هم همین مفاهیم رو استفاده می‌کنین؛ فقط یک مرحله پیشرفته‌تر. پس با ما همراه باشین تا نه‌ تنها این درس رو راحت‌تر بفهمین، بلکه از حل مسئله‌های هندسی هم کیف کنین! آماده‌این؟

محیط و مساحت اشکال هندسی در ریاضیات، دو ویژگی مهم اشکال دو بعدی به شمار میرن.

محیط اشکال هندسی، فاصله مرز شکل رو مشخص می‌کنه؛ در حالی که مساحت اشکال هندسی، ناحیه اشغال شده توسط اون رو شرح میده.

این دو ویژگی، مفاهیم مهمی در ریاضیات هستن که هر کسی باید اون‌ها را بلد باشه.
نکته قابل‌ توجه اینه که محیط و مساحت برای هر شکل و اندازه‌ای اعم از منظم یا نامنظم قابل استفاده‌ست.

هر شکلی فرمول، مساحت و محیط خاص خودش رو داره. در ادامه به ‌طور خاص این دو ویژگی رو برای درک مفهومی هر یک به تفصیل توضیح دادیم.

مساحت شکل‌های هندسی، به ناحیه‌ای گفته میشه که توسط هر شکل محدود شده. با محاسبه فضای پوشیده شده توسط هر شکل هندسی دو بعدی در یک صفحه، مساحت شکل به حساب میاد.

مساحت همه اشکال به ابعاد و خواص اون‌ها بستگی داره. اشکال مختلف دارای نواحی مختلفی هستن. بدیهیه که مساحت دایره با مساحت لوزی متفاوته.

اگه دو جسم دارای شکل مشابهی باشن، لزوما مساحت اون‌ها برابر نیست، مگر این که ابعاد هر دو شکل نیز برابر باشه.

فرض کنین، دو جعبه مستطیل، با طول L1 و L2 و عرض B1 و B2 وجود داره. بنابراین مساحت هر دو جعبه مستطیل شکل، مثلاً A1 و A2 برابر خواهد بود؛ فقط اگه L1=L2 و B1=B2 باشه.

محیط اشکال هندسی به عنوان کل فاصله اطراف هر شکل تعریف میشه. در واقع، محیط به طول هر شکلی گفته میشه که به صورت خطی به هم وصل شدن.

محیط، یک فاصله کلیه که یک شکل رو در یک صفحه 2 بعدی در بر می‌گیره.

محیط اشکال مختلف بسته به ابعاد اون‌ها می‌تونه از نظر طول با همدیگه مطابقت داشته باشه.

به‌عنوان مثال، اگه یک دایره از یک سیم فلزی به طول L ساخته شده باشه، از همون سیم می‌تونیم مربعی بسازیم که طول اضلاع اون برابر باشه.

قبل از این که سراغ فرمول‌های اشکال بریم، بهتره اساس و بدیهیات دنیای هندسه رو بلد باشیم. شاید در نگاه اول خیلی ساده باشن. اما در هندسه لازمه هر چیزی رو به اثبات برسونین؛ حتی هر چیزی که می‌بینین و به درست بودن اون شک ندارین! در ادامه مقاله به شرح بدیهیات و مفاهیم پایه دنیای هندسه می‌پردازیم.

پیشنهاد میشه که بعد از درک مفاهیم محیط و مساحت، فرمول‌های اون رو به صورت کامل یاد بگیرین تا بتونین در امتحانات بهترین عملکرد رو داشته باشین. پیشنهاد می‌کنیم که روی یک برگه، این فرمول‌ها رو بنویسین تا بتونین در سریع‌ترین زمان اون‌ها رو مرور کنین.
می‌تونین فرمول‌های پرکاربرد مساحت و محیط رو مشاهده کنین:

هندسه از کلمه یونانی "GeoMetron" گرفته شده؛ حالا GeoMetron به چه معناست؟ geo به معنی زمین و Metron معنی اندازه‌گیری میده.

مطالعه هندسه به زمان‌های بسیار دور و باستانی بر‌می‌گرده که در تمام تمدن‌ها از جمله مصر، بابل، هند، چین، یونان و... مورد بررسی قرار می‌گرفت.

عجیب هم نیست؛ چون هندسه در زندگی ما نقش اساسی ایفا می‌کنه. شاید بعضی دانش‌آموزان با این موضوع موافق نباشن؛ اما واقعیت رو باید پذیرفت!

همین اهرام مصر که سالانه میلیون‌ها بازدیدکننده داره، جلوه‌ای زیبا از کاربرد هندسه‌ست. حدود 2900 سال قبل از میلاد اولین هرم مصر ساخته شد.

دانش هندسه برای ساختن اهرام که از یک قاعده مربع و وجه‌های مثلثی تشکیل شده بودن، ضروری بود. کلی مثال دیگه هم در دنیای باستان وجود داره که صحبت درباره‌شون در حوصله این مقاله نمی‌گنجه.

هندسه در ابتدا مجموعه‌ای از قوانین برای محاسبه طول، مساحت و حجم بود. بسیاری از اون‌ها تقریب‌های خامی بودن که از طریق آزمون و خطا به دست اومدن.

این دانش که توسط بابلی‌ها و مصری‌ها در ساخت و ساز، دریانوردی و نقشه برداری مورد استفاده قرار گرفت، سرانجام به یونانیان منتقل شد.

البته افتخار کشف فرمول‌های هندسه مدرن متعلق به بابلی‌ها نبود، بلکه یونانی‌‌ها بودن که با استفاده از دانش به دست اومده از بابلی‌ها و مصری‌ها، هندسه رو گسترش دادن.

یونانیان باستان (سال 600 قبل از میلاد - سال 400 پس از میلاد) بودن که اصول هندسه مدرن رو به کمک تالس میلتوس (سال 624-547 قبل از میلاد) توسعه دادن.

آوردن علم هندسه از مصر به یونان رو به تالس نسبت میدن. تالس، مثلث‌های مشابه رو مطالعه و اثبات کرد که اضلاع متناظر مثلث‌های مشابه با هم تناسب دارن.

پس برای یادگیری مثلث‌های متشابه باید از تالس تشکر کنین!

البته فیثاغورث به عنوان اولین ریاضیدان محض شناخته میشد که به طور منطقی مسائل هندسی رو از اصول اولیه استنتاج کرد. اون مکتبی رو ابداع کرد که به معرفی ریاضیات و فلسفه می‌‌پرداخت.

برخی مکتب فیثاغورث رو مهد عقل و اندیشه منطقی می‌دونن. فیثاغورث وظیفه خودش رو از دنیای علم و ریاضی با معرفی قضیه فیثاغورث ادا کرد؛ همون موضوعی که بیشتر دانش‌آموزان از اون فراری هستن!

اقلیدس (سال 325–265 قبل از میلاد)، یکی از بزرگترین هندسه‌دانان یونانی بود و بسیاری اون رو «پدر هندسه مدرن» می‌دونن که بزرگ‌ترین دستاورد اون تالیف کتاب اصول اقلیدس بود.

اصول اقلیدس اساس هندسه مدرن رو تشکیل میده که امروزه هنوز در مدارس تدریس میشه.

تا زمان ظهور رنه دکارت (سال‌های 1596-1650) هیچ پیشرفت چشمگیری در هندسه دیده نشد. از همه این‌ها هم که بگذریم، می‌رسیم به فراکتال! جدیدترین پیشرفت در هندسه، فراکتاله.

فراکتال توسط بنوا مندلبرو در کتاب هندسه فراکتال طبیعت در سال 1982 توسعه پیدا کرد.

فراکتال ساختاری هندسیه که با بزرگ کردن هر بخش از این ساختار به نسبت معین، همون ساختار نخستین به دست بیاد. البته یادگیری اون در مقاطع بالاتر ارزش داره.

از همون پایه دهم با مباحث ساده هندسی آشنا میشین. در مقطع اول متوسطه این دانش گسترش پیدا می‌کنه و در دوره دوم به طور ویژه و اختصاصی به مطالعه هندسه می‌پردازین.

این موضوع برای دانش‌آموزان رشته ریاضی اهمیت بیشتری داره، زیرا بعضی از رشته‌های دانشگاهی اون‌ها به طور مستقیم با هندسه در ارتباطه.

در ادامه با مباحث هندسه دهم، یازدهم و دوازدهم ریاضی بیشتر آشنا میشین.

هندسه یکم، به عنوان اولین کتاب تخصصی هندسه در مقطع دوم متوسطه به خوبی مسائل ترسیم‌های هندسی، قضیه تالس و تشابه، چند ضلعی‌ها و تجسم فضایی رو پوشش میده.

در این بخش با حل فعالیت‌ها، کار در کلاس، مثال و تمرین به تسلط خوبی دست پیدا می‌کنین. البته برای صد زدن در آزمون‌ها، خوندن کتاب درسی کافی نیست و استفاده از منابع کمک آموزشی هم پیشنهاد میشه.

مباحث هندسه یازدهم یک مقدار تخصصی‌تر میشن. در این پایه با مباحث دایره، تبدیل‌های هندسی و روابط طولی در مثلث بیشتر آشنا میشین.

روابط طولی مثلث از بخش‌های مورد علاقه طراحان کنکوره که هر ساله سوالات زیادی از اون طرح میشه.

رسیدیم به حساس‌ترین نقطه مقطع دوم متوسطه یعنی پایه دوازدهم! ماتریس و کاربردها، آشنایی با مقاطع مخروطی و بردارها از مباحث مهم هندسه دوازدهم هستن که سهم بیشتری در کنکور دارن.

در پایه دوازدهم، هندسه و ریاضیات عددی بیشتر ترکیب شده و طبعا ذهن داوطلبان رو بیشتر به چالش می‌کشه. البته یادگیری اون چندان سخت نیست و تنها به تکرار و تمرین زیاد نیاز داره.

ما مجموعه‌ای کامل از مهم‌ترین فرمول‌های هندسه رو در اختیار شما قرار دادیم؛ الان نوبت یادگیری میرسه!

با توجه به تعداد بالای فرمول‌های اشکال هندسی و شباهتشون به همدیگه ممکنه یادگیری اون‌ها سخت باشه. اما پرش بهتون نکاتی رو یاد میده که در کمترین زمان ممکن، صفر تا صد فرمول‌های محیط و مساحت رو یاد بگیرین.

بدون شک حفظ کردن فرمول‌ها و به کارگیری اون‌ها در مسائل یکی از مهم‌ترین چالش‌های پیش‌روی دانش‌آموزهاست؛ پس بهتره که اون‌ها با یادگیری راهکار‌های اصولی، این مشکل رو برای همیشه برطرف کنن.

ما در این قسمت تکنیک‌ها و نکات مهم حفظ فرمول رو به صورت دقیق بررسی می‌کنیم. برای یادگیری بهتر این موضوع در ادامه مطلب همراه ما باشین.

اولین قدم برای یادگیری بهتر فرمول مساحت و محیط اشکال هندسی، تکرار و تمرینه. شما باید بدونین که تکرار و تمرین بهترین راه برای یادگیری فرمول‌های هندسیه.

شما با انجام تمرین‌های مختلف می‌تونین مساحت شکل‌های هندسی و فرمول‌های اون رو به صورت مفهومی یاد بگیرین و با چالش‌های مختلفِ حل فرمول‌های محیط آشنا بشین.

سعی کنین فرمول‌ها رو به صورت نمودار برای خودتون در نظر بگیرین. یادگیری فرمول‌های مادر به شما کمک می‌کنه که فرمول‌های وابسته رو بهتر بشناسین.

این روش کاملا تضمینی بوده؛ اما، به زمان نسبتا بیشتری نیاز داره.

یکی دیگه از روش‌های حفظ فرمول و یادگیری مفهومی اون، شبیه‌سازیه. در این روش شما باید خلاقیت به خرج بدین و فرمول‌ها رو در ذهنتون شبیه‌سازی کنین.

سعی کنین برای یادگیری فرمول‌های محیط و مساحت از شعر استفاده کنین؛ همون کاری که تعداد زیادی از دانش‌آموزان برای یادگیری جدول تناوبی عناصر انجام میدن.

انجام این کار باعث میشه که دانش‌آموزان به صورت کاملا مفهومی و همیشگی این موضوعات رو در ذهنشون ثبت کنن.

بهتره که برای درک مفهومی فرمول‌های هندسی، فقط به حفظ کردن قانع نشین. زمانی که شما فرمول‌های مختلف رو حفظ می‌کنین، بدون شک در زمان کوتاهی هم همون مطالب رو فراموش می‌کنین.

سعی کنین در هر مبحث با نحوه کار فرمول‌ها آشنا بشین و به صورت دقیق هر قسمت رو در حافظه‌تون ثبت کنین.

مثلا شکل فرمول ‌‌رو با اضافه کردن متغیر‌های مختلف تغییر بدین، معادله رو به چالش بکشین؛ اما به هیچ عنوان رابطه ریاضی رو حفظ نکنین.

زمانی که شما یک فرمول جدید یاد می‌گیرین، باید تمام تمرکزتون رو روی یادگیری اون فرمول بذارین. برای این کار، یکی از راه حل‌های پیشنهادی ما به شما اینه که فرمول رو بنویسین.

تا اونجایی که کامل اون رو به خاطر بسپارین هر چند بار که لازمه بنویسین. نوشتن باعث تثبیت فرمول‌ها در ذهن شما میشه.

بعد از اون، می‌تونین فرمول‌هایی رو که در کل یاد گرفتین با هم مقایسه کرده و قسمت‌های مشترک اون‌ها رو در ذهنتون ثبت کنین. این کار به شما کمک می‌کنه که راحت‌تر فرمول‌ها رو حفظ کرده و به کار ببرین.

از مواردی که اهمیت فرمول‌های محیط و مساحت اشکال هندسی رو بالا می‌بره، کاربردی‌ بودن اون‌ها در دنیای ریاضی، زندگی روزمره و سایر علومه.

همچنین باید گفت که دانش‌آموز بدون یادگیری این فرمول‌ها قادر نیست که این درس رو در مقاطع و پایه‌های بالاتر با موفقیت پشت سر بذاره و نمره خوب و قابل قبولی رو به دست بیاره.

ریاضی، یک درس کاملا مفهومیه که برای موفقیت در اون، باید مفاهیم رو به خوبی و به شکلی عمیق بفهمین. پس بهتره که شما هنگام یادگیری مباحث، استرس رو از خودتون دور کنین و با تمرکز بیشتری مطالب رو بخونین.

یادتون باشه برای درک بهتر فرمول‌های ریاضی، ذهن شما باید آماده یادگیری باشه؛ پس به اندازه کافی استراحت کرده و تمام مسائلی که باعث عدم تمرکز شما میشه از خودتون دور کنین.

فرمول‌های مساحت و محیط اشکال هندسی مبحث مهمیه که بیشتر دانش‌آموزان تمایل به یادگیری دقیق اون دارن تا بتونن نمرات خوبی در این درس به دست بیارن.

در هر مقطع و پایه‌ای که در حال تحصیل هستین، ریاضیات یکی از درس‌های مهم برای شماست. همچنین یادگیری دقیق محیط و مساحت اشکال هندسی هم از مباحث پر اهمیت در این درسه.

اما بعضی وقت‌ها با زیاد شدن حجم دروس و مباحث، این فرمول‌ها به فراموشی سپرده میشن.

ما در این مقاله مساحت اشکال هندسی رو به صورت دقیق بررسی کردیم که شما با مطالعه کاملش می‌تونین تمام مطالب رو به صورت دقیق یاد بگیرین.

اگه این نوشته براتون مفید بوده، پیشنهاد می‌کنیم فرمول‌های انتگرال رو هم از مقاله «فرمول‌های انتگرال گیری» ما در بلاگ پرش، یاد بگیرین.