فرمول‌های انتگرال گیری + آموزش انواع انتگرال

انتگرال روشی برای اختصاص اعداد به توابع است و برای انتگرال گیری نیاز است که چندین فرمول را بلد بوده و در حل مسائل به کار ببریم.

هر کدام از فرمول‌های انتگرال گیری مربوط به تابعی خاص هستند و برای انتگرال گیری از آن‌ها باید فرمول‌های خاص هر تابع مورد استفاده قرار گیرد.

خیلی از دانش‌آموزان این سوال را در ذهن خود‌شون دارند که چگونه ریاضی خود را قوی کنیم؟ با توجه به اینکه ریاضی یکی از دروس اصلی دانش‌آموزان محسوب میشه، بهتره که دانش‌آموزان به صورت اصولی این درس را یاد بگیرند.

البته اگه درگیر روزمرگی‌هاتون هستین و فرصت نمی‌کنین این مقاله رو به طور کامل بخونین، پادکست زیر رو گوش کنین و همراه رادیو پادکست پرش باشین❤🎧🔊

انتگرال که به عنوان روشی برای اختصاص اعداد به توابع به کار می‌رود، یکی از مباحث نسبتا پیچیده‌ی ریاضی است که برای محاسبه درست انتگرال، لازم است فرمول‌های انتگرال گیری را حفظ کرده و بر آن‌ها مسلط باشید.

با استفاده از این ابزار ریاضیاتی می توان مساحت، حجم و طول را محاسبه کرد اما ریشه کاربرد انتگرال، محاسبه مساحت سطح زیر نمودارها است.

لازم به ذکر است برای حل مسائل انتگرال علاوه بر فرمول، تکنیک‌هایی نیز وجود دارد که در حل سریعتر مسئله به شما کمک می کنند.

توجه داشته باشید که به منظور حل یک انتگرال می‌توان از تکنیک‌های مختلفی استفاده کرد. معروف‌ترینِ این روش‌ها، جزء به جزء، تغییر متغیر، روش‌‌های عددی و تجزیه کسر(کسرهای جزئی) هستند.

انتگرال گیری یکی از دو عمل مهم در حساب دیفرانسیل و انتگرال است که عمل دیگر آن دیفرانسیل گیری(معکوس انتگرال گیری) یا همان مشتق گیری است.

از آنجایی که فرمول‌های  انتگرال گیری و مشتق گیری کاملا به هم مرتبط هستند و در واقع انتگرال عکس مشتق است، اگر مشتق گیری را بلد باشید، در انتگرال هم به مشکل خاصی بر نخواهید خورد.

به هر میزان که شما بتوانید با بهترین روش‌های درس خواندن ریاضی آشنا شوید، می‌توانید روند بهتری را در یادگیری این درس تجربه کنید.

نماد استفاده شده برای توصیف انتگرال، s  کشیده است. این حرف مخفف کلمه لاتین «Sum» به معنای جمع است. پس از این نماد، تابعی قرار می‌گیرد که هدف ما محاسبه انتگرال آن است. سپس dx قرار می‌گیرد.

مساحت مورد نظر را برای محاسبه راحت تر به بخش‌هایی تقسیم می‌کنیم و dx نشان دهنده عرض هر‌کدام از این بخش‌ها است.

به صورت کلی قالب نوشتن یک معادله انتگرال به شکل زیر است:

از سمت چپ اولین مورد نماد انتگرال، 2x تابع مورد نظر و dx نشان دهنده عرض هر کدام از مستطیل ها است.

در مثال بالا پاسخ را برابر با  بدست آوردیم و  در واقع جواب را با عدد c جمع کردیم زیرا عدد C ثابت انتگرال است. دلیل قرار گرفتن C این است که اگر تابع  را با هر عدد ثابتی جمع کنیم و سپس از آن مشتق بگیریم، همچنان 2x ظاهر می‌شود. یعنی  با هر عددی جمع شود و سپس از آن مشتق گرفته شود، جوابش همان است.

تابع در ریاضیات مانند ماشینی است که یک ورودی و یک خروجی دارد. هر تابع یک ورودی را به یک خروجی ربط می‌دهد.

در علم ریاضیات هر تابعی که آن را بتوان به صورت کسری که صورت و مخرج آن تابع چند چمله‌ای باشد، نوشت، تابع گویا نامیده می‌شود.

قدم اول برای محاسبه یک انتگرال معین این است که بتوانید حاصل انتگرال را بدست آورید. باید از خودتان بپرسید چه تابعی وجود دارد که وقتی از آن مشتق بگیریم همین عبارت زیر انتگرال را به ما می دهد.

هر جوابی که به این سوال داده شود همان پاسخ انتگرال خواهد بود. اما باید در نظر داشته باشید محاسبه انتگرال ها همواره کار ساده ای نیست و بعضا لازم است از روش هایی مانند جزء به جزء، تغییر متغیر، تغییر متغیر مثلثاتی برای محاسبه انتگرال و .... استفاده نمائید.

انتگرال معین اصطلاحی است که به منظور محاسبه انتگرال در بازه‌ای مشخص استفاده می‌شود. در حقیقت انتگرال معین، مساحت زیر منحنی در بازه‌ای مشخص را نشان می‎‎دهد.

«انتگرال کجای زندگی به دردم خورده؟» این جمله برای همه ما آشناست. اما برخلاف تصور برخی، انتگرال در بسیاری از علوم کاربرد دارد.

این مفهوم ریاضیاتی نخستین بار حدود 500 سال پیش به وجود آمده است و در ابتدا فقط برای محاسبه مجموع مساحت مورد استفاده قرار می‌گرفت.

از کاربردهای انتگرال می‌توان به محاسبه مساحت اشکال مختلف اشاره کرد اما انتگرال در علوم مختلفی همچون جغرافیا، پزشکی، اقتصاد و هواشناسی کاربرد دارد.

برای مثال در علم پزشکی با استفاده از انتگرال و دیفرانسیل می‌توان سرعت تغییرات مانند سرعت رشد تومورها را پیش‌بینی یا کنترل کرد. در علم اقتصاد هم، اقتصاددانان از انتگرال و دیفرانسیل برای به حداکثر رساندن سود و درآمد استفاده می‌کنند.

اگر این مقاله از مباحث ریاضی برای شما مفید بوده، توصیه می‌کنیم در رابطه با یکی دیگر از مباحث مهم ریاضی یعنی اعداد صحیح، طبیعی و گویا را در مجله آموزشی پرش، مورد مطالعه قرار دهید.